過去は関係する?

過去に犯罪を犯し、服役したことがある。
服役まで行かなくても、何がしかの罪を犯した。

執行猶予の判決を受けた、などの経歴がある場合、司法書士の試験を受けることは出来るのでしょうか?

たとえ少年時代でも、逮捕された過去があれば、警察官や少年院の教官にはなれません。

司法書士の場合、まず受験要件としては、試験は、年齢、性別、学歴等に関係なく、だれでも受験することができるとあります。

つまり誰でも受験できます。

また、司法書士になる資格として、禁錮以上の刑に処せられ、その執行を終わり、又は執行を受けることがなくなってから3年を経過しない者は、資格を有しない、とされています。

このため、執行が終わった後3年経っていれば、司法書士になれるのです。
執行猶予の場合でも、執行猶予を満了していれば構わないわけです。

勿論、きちんと勉強し、まずは試験に合格する必要があります。
合格後、登録を行い、果たして司法書士としてやっていけるかどうかです。

事務所などでも、雇ってもらえるかどうかはわかりません。
要は、過去を隠さないようにした上で、自身の人間性をしっかりアピールするのが大事でしょう。

過去の過ちを充分反省し、逆にそれを一つの経験として仕事に活かせるよう、前向きな姿勢を持つことです。